Родился в 1912 году в деревне Шелковниково Болотинского района Новосибирской области. Окончил восемь классов, работал угольщиком на складе железной дороги станции Тайга Кемеровской области.
В октябре 1934 года призван в Красную Армию Анжеро-Судженским РВК. Учился в полковой школе, затем в школе командного состава. Служил в гг. Ачинске и Красноярске. Окончил Высшую школу НКВД, курсы «Выстрел». В боях Великой Отечественной войны с марта 1943 года.
В ночь с 4 на 5 декабря 1944 года его батальон первым форсировал Дунай южнее Будапешта, захватил и в течение двух суток удерживал плацдарм, отразив 12 атак противника и уничтожив при этом несколько танков и свыше 200 солдат и офицеров неприятеля. За выполнение поставленной боевой задачи и проявленные при этом личное мужество и геройство командир батальона И.С. Забобонов был представлен к званию Героя Советского Союза и повышен в звании до старшего лейтенанта.
Звание Героя Советского Союза присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года. Но Герою-комбату не удалось дожить до получения высшей награды Родины. В ночь на 29 декабря 1944 года батальон Забобонова прорвал вражескую оборону и первым ворвался в город Будапешт. На его окраине завязались уличные бои. Комбат с бойцами шёл в атаку. 1 января 1945 года в тяжёлом уличном бою на окраине Будапешта Иван Семенович Забобонов погиб. Похоронен в пригороде Будапешта.
Награжден орденом Ленина.
Именем Героя названы улицы в г. Красноярске.